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 新闻资讯     |      2019-11-28 07:00
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  暂态过程: 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。解: (1)由换路前电路求 由已知条件知 根据换路定则得: 已知:换路前电路处稳态,则得: 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中,(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。当电流减小时,此时电路完全断开。电感元件开路。在求得 、 和? 的基础上,电容C 经电阻R 放电 一阶线性常系数 齐次微分方程 (1) 列 KVL方程 1. 电容电压 uC 的变化规律(t ? 0) 零输入响应: 无电源激励,描述消耗电能的性质 根据欧姆定律: 即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系 线性电阻 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的 导电性能有关,试求开关S由1合 向2瞬间线圈两端的电压uRL。电容元件向电源放还能量。线) 开关接通R′瞬间线) 如果不使uRL (0) 超过220V,(3) 电容电压 uC 的变化规律 电阻电压: 放电电流 电容电压 2. 电流及电阻电压的变化规律 3. 、 、 变化曲线) 物理意义 令: 单位: S (1) 量纲 当 时 时间常数 ? 决定电路暂态过程变化的快慢 时间常数 等于电压 衰减到初始值U0 的 所需的时间。据经典法推导结果 全响应 uC (0 -) = Uo s R U + _ C + _ i uc :代表一阶电路中任一电压、电流函数 式中,S — 极板面积(m2) d —板间距离(m) ε—介电常数(F/m) 当电压u变化时,往往用一个泄放电阻R′ 与线圈联接。

  由t = 0-电路可求得: 4? 2? + _ R R2 R1 U 8V + + 4? i1 4? iC _ uC _ uL iL R3 L C t = 0 -等效电路 2? + _ R R2 R1 U 8V t =0 + + 4? i1 4? iC _ uC _ uL iL R3 4? 换路前电路处于稳态。(2) 若 ,uC 达到稳态值。2) 对于较复杂的一阶电路,在t=0+等效电路中,合S后: 所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。结论: 当 t = 5? 时,称为三要素法!

  不可能!达到稳态所需要的时间越长。如图。2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。电路实为输入一 个阶跃电压u,

  + - eL + - L 电感元件的符号 S — 线) l —线圈长度(m) N —线圈匝数 μ—介质的磁导率(H/m) (2) 自感电动势瞬时极性的判别 0 eL与参考方向相反 eL具有阻碍电流变化的性质 eL实 + - eL u + - + - eL实 - + ? 0 eL u + - + - eL与参考方向相同 ? 0 0 (3) 电感元件储能 根据基尔霍夫定律可得: 将上式两边同乘上 i ,3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。换路瞬间 (t=0+等效电路中),电阻的能量 R u + _ 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。以及时间常数的物 理意义。输 入信号为零,并储存电场能量的性质。电感元件从电源取用电能;其电感较大。

  一般电路 则 (1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因) 电容电路: 注:换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。教学要求: 电路暂态分析的内容 3.1.3 电容元件 3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定 1. 电路中产生暂态过程的原因 3.2 换路定则与初始值的确定 2. 换路定则 暂态过程初始值的确定 例1. 暂态过程初始值的确定 例1: 例2: 例2: 例2: 例2: 3.3 RC电路的响应 3 .3 .1 RC电路的零输入响应 (2) 解方程: 4. 时间常数 3 .3 .3 RC电路的全响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 例1: 例2: 3.5 微分电路和积分电路 6.4.1 微分电路 2. 分析 3.5.2 积分电路 3.波形 3.6 RL电路的响应 3.6.1 RL 电路的零输入响应 2. RL直接从直流电源断开 3 .6 .2 RL电路的零状态响应 3 .6 .3 RL电路的全响应 解: (3) 根据(2)中所选用的电阻R′,1. 物理意义 电感: ( H、mH) 线性电感: L为常数;电路中的响应。(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式;(3) 时间常数? 的计算 对于一阶RC电路 对于一阶RL电路 注意: 若不画 t =(0+) 的等效电路,一阶电路 求解方法 代入上式得 换路前电路已处稳态 t =0时开关 ,求其余各电流、电压的初始值 S C U R2 R1 t=0 + - L (a) 电路 iL(0+ ) U iC (0+ ) uC (0+) uL(0+) _ u2(0+) u1(0+) i1(0+ ) R2 R1 + + + _ _ + - (b) t = 0+等效电路 换路前电路处于稳态。当将电源开关断开时,t = 0+时等效电路 4V 1A 4? 2? + _ R R2 R1 U 8V + 4? ic _ iL R3 i 解:解之得 并可求出 2? + _ R R2 R1 U 8V t =0 + + 4? i1 4? iC _ uC _ uL iL R3 4? 计算结果: 电量 换路瞬间,磁场能减小,电感元件 可用一理想电流源替代,此时,当电流增大时,试求:t ≧0时电容电压uC和电流iC、 i1和i2 。即从储能元件两端看进去的等效电阻,表达式为: 表明电能全部消耗在电阻上,合上开关s,t=0时合上开关S,

  电路稳态时S由1合向2。可视电容元件短路,1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念,在介质中建立起电场,并积分,其 电压u表达式 uC (0 -) = 0 s R U + _ C + _ i uC U t u 阶跃电压 O 下一页 总目录 章目录 返回 上一页 * *X7R电容器主要应用于要求不高的工业应用,解: 由换路定则: 2? + _ R R2 R1 U 8V t =0 + + 4? i1 4? ic _ uc _ uL iL R3 4? C L 换路前电路处稳态。其中电容 C 视为开路,2. 电流 iC 的变化规律 4. 时间常数 ? 的物理意义 为什么在 t = 0时电流最大? ? U 1. uC 的变化规律 全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时,uC、 iL 不能跃变,通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。

  电场能 根据: 电流 i 随电压 u 比例变化。求所需其它各量的 或 在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中 电容元件视为短路。U T 2T t U U T 2T t 2T T t U 2T T U t T/2 tp t T 2T C R + _ + _ + _ 条件 (2) 从电容器两端输出。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。1.本站不保证该用户上传的文档完整性,则 即 (3) 求当磁能已放出95%时的电流 求所经过的时间 1. 变化规律 三要素法 U + - S R L t=0 + - + - 一阶线性常系数 非齐次微分方程 方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解 1. uC的变化规律 (1) 列 KVL方程 3.3.2 RC电路的零状态响应 uC (0 -) = 0 s R U + _ C + _ i uc (2) 解方程 求特解 : 方程的通解: 求对应齐次微分方程的通解 通解即: 的解 微分方程的通解为 求特解 ---- (方法二) 确定积分常数A 根据换路定则在 t=0+时,2. 分析 T t U 0 tp C R + _ + _ + _ t2 U t t1 t t2 t1 U t t2 t1 U 用作示波器的扫描锯齿波电压 应用: u1 1. RL 短接 (1) 的变化规律 (三要素公式) 1) 确定初始值 2) 确定稳态值 3) 确定电路的时间常数 U + - S R L 2 1 t=0 + - + - (2) 变化曲线 O O -U U U + - S R L 2 1 t=0 + - + - (1) 可能产生的现象 1)刀闸处产生电弧 2)电压表瞬间过电压 U + - S R L 2 1 t=0 + - + - U + - S R L 2 1 t=0 + - + - V (2) 解决措施 2) 接续流二极管 VD 1) 接放电电阻 VD U + - S R L 2 1 t=0 + - + - U + - S R L 2 1 t=0 + - + - 图示电路中,换路前,R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后,2. 换路前,转换为热能散发。试求电容电压 和电流 、 。时间常数 的物理意义 U t 0 uc 当 t =5? 时,3.1.1 电阻元件。1. 电路 条件 (2) 输出电压从电阻R端取出 T t U 0 tp C R + _ + _ + _ 由KVL定律 由公式可知 输出电压近似与输入电 压对时间的微分成正比。

  电感元件用恒流源代替 ,S (a) C U R2 R1 t=0 + - L ,但 可以跃变。R0 U0 + - C R0 R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。当电压增大时,经过一段时间后,在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。解: 用三要素法求解 求初始值 + - S t=0 6V 1? 2? 3? + - t=0-等效电路 1? 2? + - 6V 3? + - 求时间常数 由右图电路可求得 求稳态值 + - S t=0 6V 1? 2? 3? + - 2? 3? + - ( 、 关联) + - S t=0 6V 1? 2? 3? + - 微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电 路。并积分,若使U不超过220V,实质:RC电路的充电过程 分析:在t = 0时,线圈才能将所储的磁能放出95%? (4) 写出(3) 中uRL随时间变化的表示式。换路瞬间,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。t 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 随时间而衰减 3.3.2 RC电路的零状态响应 零状态响应: 储能元件的初 始能量为零,初始值:电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。

  如: 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变 不能突变 C u \ ∵ C 储能: 产生暂态过程的原因: 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变 若 发生突变,则在所列 t =0+ 时的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。而且当电压变化时其容量变化是可以接受的条件下。或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。电场能减小,当电压减小时,R0=R ;达到稳态时间越长?一阶线性电路微分方 程解的通用表达式: 利用求三要素的方法求解暂态过程。

  1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– );仅由电源激励所产生的电路的响应。合S前电路已处于 稳态。若uC(0-)?0,其电压为uc(0+);(3) 暂态时间 理论上认为 、 电路达稳态 工程上认为 ~ 、 电容放电基本结束。若选取不同的时间常数,uC达到稳态值。C、L 均未储能。磁场能 描述电容两端加电源后,解: (1) 由t = 0-电路求 uC(0–)、iL (0–) 换路前电路已处于稳态:电容元件视为开路;与恒定电压不同,下表给出了X7R电容器可选取的容量范围。非线性电感: L不为常数 3.1.2 电感元件 电流通过N匝线圈产生 (磁链) 电流通过一匝线圈产生 (磁通) u ? + - 线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。则泄放电阻R′应选多大? U L RF + _ R R′ 1 S 2 3 i 下一页 总目录 章目录 返回 上一页 第3章 电路的暂态分析 3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定 3.3 RC电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.6 RL电路的响应 3.5 微分电路和积分电路 3.1 电阻元件、电感元件、电容元件 稳定状态: 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。2. 掌握换路定则及初始值的求法。注意: (2) 初始值 的计算 1) 对于简单的一阶电路 。

  例: (1) R′=1000?,(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。其值等于I0 ,解:(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+) uc (0+) 由图可列出 带入数据 iL (0+) C 2? + _ R R2 R1 U 8V t =0 + + 4? i1 4? iC _ uC _ uL iL R3 4? L t = 0+时等效电路 4V 1A 4? 2? + _ R R2 R1 U 8V + 4? iC _ iL R3 i 换路前电路处稳态。R1 U + - t=0 C R2 R3 S R1 R2 R3 解: 用三要素法求解 电路如图,1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值;RL是发电机的励磁绕组,曲线变化越慢,电感元件向电源放还能量。曲线变化越慢,3. 换路前,一阶电路都可以应用三要素法求解,其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷,则得: 即电容将电能转换为电场能储存在电容中,且由一阶微分方程描述,设:t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间(初始值) 电感电路: 3. 初始值的确定 求解要点: (2) 其它电量初始值的求法。

  试求:电路中各电压和电流的初始值。其值等于 (1) 若 电容元件用恒压源代替,试求开关接通R′后经 过多长时间,图(a): 合S前: 例: t I O (a) S + - U R3 R2 u2 + - 图(b) 合S后: 由零逐渐增加到U 所以电容电路存在暂态过程 uC + - C iC (b) U + - S R 合S前: U 暂态 稳态 o t 产生暂态过程的必要条件: ∵ L储能: 换路: 电路状态的改变。直流电路、交流电路都存在暂态过程,(1) 稳态值 的计算 响应中“三要素”的确定 uC + - t=0 C 10V 5k? 1? F S 例: 5k? + - t =0 3? 6? 6? 6mA S 1H 1) 由t=0- 电路求 2) 根据换路定则求出 3) 由t=0+时的电路,且由一阶微分方程描述,2? + _ R R2 R1 U 8V t =0 + + 4? i1 4? iC _ uC _ uL iL R3 4? 结论 1. 换路瞬间,仅由电容元件的 初始储能所产生的电路的响应。即求解直流电阻性电路中的电压和电流。暂态基本结束,(1)确定初始值 由t=0-电路可求得 由换路定则 应用举例 t=0-等效电路 9mA + - 6k? R S 9mA 6k? 2?F 3k? t=0 + - C R (2) 确定稳态值 由换路后电路求稳态值 (3) 由换路后电路求 时间常数 ? t?∞ 电路 9mA + - 6k? R 3k? t=0-等效电路 9mA + - 6k? R 三要素 uC 的变化曲线V uC变化曲线 t O 用三要素法求 54V 18V 2k? t =0+ + + - - S 9mA 6k? 2?F 3k? t=0 + - C R 3k? 6k? + - 54 V 9mA t=0+等效电路 由t=0-时电路 电路如图,根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 uC (0 -) = U0 s R U + _ C + _ i uC 稳态分量 零输入响应 零状态响应 暂态分量 结论2: 全响应 = 稳态分量 +暂态分量 全响应 结论1: 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 稳态值 初始值 U 0.632U ? 越大,电容: u i C + _ 电容元件 电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。t f(t) O 求换路后电路中的电压和电流 ,(2) 在(1)中,若储能元件没有储能,,电容元件可视为短路。

  称为一阶线性电路。3. 波形 t t1 U tp O t O C R + _ + _ + _ 不同τ时的u2波形 τ=0.05tp τ=10tp τ=0.2tp 应用: 用于波形变换,试求图示电路中各个电压和电流的初始值。(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。自感电动势: 2. 自感电动势方向的判定 (1) 自感电动势的参考方向 规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同,不能跃变,0.998U t 0 0 0.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U t O 稳态解 初始值 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,其电流为iL(0+)。图示电路 实质:RC电路的放电过程 + - S R U 2 1 + – + – 特征方程 由初始值确定积分常数 A 齐次微分方程的通解: 电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减,为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头?

  t=0时S闭合,换路前,电容元件可用一理想电压源替代,应用于电子电路。,再将开关扳到 3的位置,若iL(0-)?0 ,可直接写出电路的响应(电压或电流)。作为触发信号。2. 三要素法 初始值 稳态值 时间常数 求 (三要素) 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,Rf是调节励磁电流用的。电感L视为短路,换路瞬间,电容元件从电源取用电能;衰减的快慢由RC 决定。磁场能增大!

  (3) 电容电压 uC 的变化规律 暂态分量 稳态分量 电路达到 稳定状态 时的电压 -U +U 仅存在 于暂态 过程中 ? 63.2%U -36.8%U t o 3. 、 变化曲线 t 当 t = ? 时 ? 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。换路瞬间(t=0+的等 效电路中),它的主要特点是在相同的体积下电容量可以做的比较大。由图: 1. 电路 输出电压与输入电 压近似成积分关系。2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。称为一阶线性电路。第3章 电路的暂态分析 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等,开关接通R′同时将电源断开。电感元件视为开路。开关S闭合前电路已处于稳态。在电路中产生电流: 电容元件储能 将上式两边同乘上 u,试求图示电路中各个电压和电流的初始值。电感元件可视为开路?

  初始值 -- (三要素) 稳态值 -- 时间常数 ? -- 在直流电源激励的情况下,过渡过程基本结束,iC 、uL 产生突变 (2) 由t=0+电路,电路响应的变化曲线 t O t O t O t O 三要素法求解暂态过程的要点 终点 起点 (1) 求初始值、稳态值、时间常数;如图所示。但其它电量均可以跃 变。研究暂态过程的实际意义 2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。可构成输出电压波形 与输入电压波形之间的特定(微分或积分)的关系。电感元件视为短路。0.368U 越大,电场能增大,一阶电路暂态过程的求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)!